UAS Filsafat Pendidikan Matematika


  • Pandangan Aliran Formalisme tentang Matematika
David Hilbert (1862-1943) menjadi pelopor aliran ini. Bagi kaum formalis, matematika itu sesungguhnya dikembangkan melalui suatu sistem aksioma. Objek-objek matematika itu tidak ada hingga diciptakan oleh manusia melalui sistem aksioma. Seluruh bangunan matematika yang disusun dari sistem aksioma itu adalah konsisten. Karakteristik Umum Matematika : Objek abstrak (fakta, konsep, operasi, dan prinsip), Berpola pikir deduktif, Memiliki simbol yang kosong dari arti, Memperhatikan semesta pembicaraan, Konsisten dalam materinya, dan Bertumpu pada kesepakatan.

  • Pandangan Aliran Konstruktivisme tentang Matematika
Konstruktivisme merupakan teori pengetahuan yang berakar pada filsafat, psikologi dan sibernetika. Salah satu program para konstruktivis adalah merekonstruksi pengetahuan matematik dan mereformasi praktek matematika dalam rangka untuk menjaga dari kehilangan makna dan kontradiksi. Konstruktivis menyatakan bahwa kebenaran matematika dan keberadaan objek matematika harus dibentuk dengan metode konstruktif. Bahasa manusia, peraturan dan kesepakatan merupakan hal penting dalam mengembangkan dan membenarkan kebenaran matematika. Dasar untuk menggambarkan pengetahuan matematika sebagai konstruksi sosial ada tiga, yaitu pengetahuan linguistik, kesepakatan (convention) dan aturan. Matematika merupakan bagian dari budaya manusia. Matematika tidak netral tetapi membuat syarat dengan nilai-nilai dan konteks budaya mereka, pengguna dan pencipta matematika memiliki tanggung jawab untuk mempertimbangkan efek pada dunia sosial dan alam.

  • Epistemologi dan Etic Filsafat Pendidikan Matematika
Epistemologi bisa diartikan sebagai suatu ilmu pengetahuan. Epistemologi diperlukan untuk menghubungkan filsafat publik dengan ideologi pribadi. Teori Perry merupakan teori yang berisi tentang perkembangan individu dan etika epistemologi. Berdasarkan Teory Perry, posisi etis filsafat pendidikan matematika terdiri dari tiga ideologi yaitu :
1.      Dualisme
Pengetahuan yang dibagi menjadi kebenaran dan kepalsuan.
2.      Multiplisitas
Seseorang yang mempunyai kebenaran atas opini sendiri, tanpa menghakimi beberapa opini yang telah dibuat. Artinya, siapapun berhak terhadap pendapatnya sendiri-sendiri tanpa ada penghakiman antara pendapat-pendapat lain.
3.      Relativisme
Mengharuskan pengetahuan, jawaban dan pilihan tergantung pada fitur konteks dan dievaluasi dalam prinsip atau aturan sistem yang telah di sebelumnya .
Perbedaan utama dalam filsafat pendidikan matematika adalah absolutism dan fallibilism. Aliran pola pikir absolutism menganggap bahwa pemikiran matematika adalah pasti. Sedangkan aliran pola pikir fallibilism menganggap bahwa kebenaran dibenarkan dalam kerangka seperti informal di sistem matematika atau teori aksiomatik.
Pada tingkat dualisme dan multiplisitas cocok dipadukan dengan pandangan absolute matematika. Sedangkan pada tingkat relativisme, pandangan absolutism dan fallibilism matematika dapat diadopsi secara konsisten. Jadi dua posisi ideologi dapat dibedakan sesuai dengan nilai-nilai yang dianut. Ideologi-ideologi yang dapat dipadukan sebagai berikut :
1.      Dualistik Absolutisme
Pandangan matematika yang terdiri dari kebenaran mutlak dan sangat tergantung pada aturan.
2.      Multiplistik Absolutisme
Pandangan yang melihat matematika sebagai sesuatu yang pasti, tidak diragukan lagi kebenarannya yang dapat diterapkan atau digunakan aneka ragam cara.
3.      Relativistik Absolutisme
Pandangan matematika yang bergantung pada struktur matematika (logika dan bukti).
4.      Relativistik Fallibilisme
Pandangan matematika yang mengembangkan kemampuan pemikiran kritis secara mandiri.

  • Elemen Ideologi Pendidikan Matematika
Secara umum elemen ideologi filsafat pendidikan matematika dibagi menjadi 2 yaitu elemen primer (Epistemologi dan filsafat matematika, Mengatur nilai-nilai moral, Teori anak, Teori masyarakat, dan Tujuan pendidikan) dan elemen sekunder (Tujuan pendidikan matematika, Teori pengetahuan matematika sekolah, Teori pembelajaran matematika, Teori mengajar matematika, Teori penilaian pembelajaran matematika, Teori sumber daya untuk pendidikan matematika, Teori kemampuan matematika, Teori keragaman sosial dalam pendidikan matematika.
Namun, dalam hal ini terdapat suatu model alternatif tentang ideologi filsafat pendidikan matematika. Seseorang menawarkan model dengan membedakan tiga kategori konstitutif pemikiran guru, yaitu : Perspektif pedagogis, Perspektif subjek, dan Perspektif karir.
Atas dasar ini, ada perbandingan parsial antara Model Esland dan yang diusulkan oleh Cooper dalam hal elemen-elemen epistemologi, tujuan, teori sekolah pengetahuan, anak, kemampuan, belajar, peran pelajar, serta mengajar dan penilaian. Esland menambahkan elemen baru yaitu perspektif karir guru yang berkaitan dengan kehidupan sosial dan profesional guru. Dalam hal ini Cooper (1985) mengkritik model dari Esland. Dia berpendapat bahwa pendapat Esland tidak memiliki landasan teori yang jelas. Sebagai ideologi pendidikan, Model Esland terbuka untuk dikritik .
Pendapat lain dikemukakan oleh Hammersley (1977) yang mengusulkan model ideologis perspektif guru dengan membedakan lima komponen yaitu view pengetahuan, pandangan pembelajaran, tindakan murid, peran guru dan mengajar teknik.
Meighan (1986) menawarkan model yang lebih halus dari ideologi pendidikan sebelumnya, yang mencakup delapan komponen, yaitu Sebuah teori pengetahuan, konten dan struktur, Sebuah teori belajar dan peran pembelajar, Sebuah teori pengajaran dan peran guru, Sebuah teori sumber daya yang tepat untuk belajar, Sebuah teori organisasi situasi belajar, Sebuah teori penilaian yang belajar telah terjadi, Sebuah teori tujuan,sasaran, dan hasil, Sebuah teori lokasi belajar. Terdapat dua komponen yang tidak termasuk dalam model yang diusulkan di atas yaitu teori organisasi pembelajaran dan lokasinya.
Ernest menawarkan analisis keyakinan guru matematika termasuk empat komponen: dilihat dari sifat matematika, pengajaran, pembelajarannya, dan prinsip-prinsip pendidikan, yang meliputi nilai-nilai pendidikan dan pandangan mengenai isu-isu sosial. Lawton (1984) membedakan tiga kategori yang terletak sosial ideologi pendidikan: keyakinan, nilai-nilai dan selera (atau pilihan). Ini kategori umum, menggolongkan semua elemen dengan pertimbangan, tapi terlalu umum untuk banyak berguna.
  
  • Review Filosofi Matematika Sekolah (Progressive Absolutism, Platonism, Conventionalism, dan Empirism)
 Pandangan absolutisme dalam pengetahuan matematika adalah terdiri dari kebenaran tertentu dan unchallengeable (tidak dapat ditantang). Hal ini kontras dengan Absolutisme progresif yang lebih memandang matematika sebagai akibat dari upaya manusia untuk mencari kebenaran dari pada hasilnya (benar atau salah). Sedangkan Platonisme adalah aliran yang memandang bahwa obyek-obyek matematika itu real atau nyata.
 Peran aliran Absolut progresif dalam persoalan matematika adalah menerima penciptaan dan perubahan teori-teori aksiomatis, mengakui bahwa keberadaan matematika formal, mengakui aktifitas manusia dan akibatnya dalam penciptaan pengetahuan dan teori-teori baru. Sedangkan peran aliran platonisme adalah memberikan pemecahan terhadap persoalan objektifitas matematika.
 Konvensionalisme dalam aliran matematika adalah pandangan yang menyebutkan bahwa pengetahuan dan kebenaran matematika didasarkan pada konvensi linguistik (bahasa). Peran aliran konvensionalisme dalam pendidikan matematika ialah menerapkan logika mengenai kebenaran-kebenaran dan prinsip-prinsip logika yang merupakan konvensi-konvensi yang telah disepakati dari titik mulai sampai bagaimana meneruskan metode konsep (metode deduktif) yang menjadi dasar utama dalam sistem logika.  
Pandangan empiris tentang pengetahuan matematika ialah bahwa kebenaran matematika adalah pengamatan. Aliran ini berperan untuk membentuk tingkah laku, sikap serta watak anak sesuai dengan lingkungannya dimana dia berada. Sehingga disini pendidik memegang peranan yang sangat penting, sebab pendidik menyediakan lingkungan yang sangat ideal kepada anak-anak dan anak akan menerima pendidikan sebagai pengalaman yang akan membentuk tingkah laku, sikap serta watak anak sesuai dengan tujuan pendidikan matematika yang diharapkan. 

  • Perkembangan Matematika di zaman Babilonia Kuno dan Mesir
Babilonia Kuno 
     Sumuabum ialah pendiri sekaligus raja pertama dari Babilonia. Bangsa Babilonia dianggap sebagai bangsa yang memiliki pengetahuan matematika tertinggi. Dalam bentuk bilangan yang digunakan, bangsa Babilonia mewarisi ide dari bangsa Sumeria, yaitu menggunakan sistem numerasi sexadesimal yang dicampur dengan basis 10 dan sudah mengenal nilai tempat. Kira-kira pada tahun 200 SM, bangsa Babilonia telah melambangkan nol yang ditandai dengan spasi. Bangsa Babilonia telah mengembangkan aljabar, persamaan kuadrat, persamaan pangkat tiga dan empat. Dan sudah mengenal hubungan sisi-sisi segitiga siku-siku sejak permulaan tahun 1900 SM dan memiliki pengetahuan mengenai tabel perkalian dan pembagian. Dalam menyelesaikan aljabar, bangsa Babilonia menggunakan teknik penyelesaian masalah menggunakan ide geometri.

Mesir   
     Peradaban di sekitar sungai Nil menimbulkan salah satu cabang matematika lahir. Adanya pengukuran terhadap pasang surutnya sungai Nil dan meramalkan timbulnya banjir. Melalui pengamatan ini ahli matematika mulai mengembangkan geometri. Ilmuwan Yunani bersepakat bahwa bangsa Mesir adalah bangsa pertama yang menemukan ilmu matematika. Bangsa Mesir kuno membangun piramida-piramida yang merupakan contoh paling kuat dari struktur matematika dengan menggunakan bentuk-bentuk segitiga. Dari proses pembangunan piramida ini, bangsa Mesir kuno merumuskan perbandingan (rasio) dalam sebuah tabel perbandingan yang berisi perbandingan “trigonometris”. Bangsa Mesir kuno telah mengenal tulisan, sistem bilangan (sistem hieroglyph dan hieratic), bilangan pecahan, bilangan komposit, bilangan prima, rumus-rumus luas, aritmatika dan geometri (cara memperoleh nilai phi, pengkuadratan lingkaran, penggunaan cotangen). Simbol bilangan bangsa Mesir kuno berbasis 10. Dalam sistem bilangan, operasi-operasi aljabar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian juga dapat dilakukan.

  • Perkembangan Matematika di Zaman Yunani Kuno dan Persia
Yunani Kuno 
     Matematika Yunani berkembang sejak abad 6-3 SM yang dibagi menjadi 2 periode, yaitu periode klasik dan periode helenistik. Periode klasik pada abad ke-6 SM yang merubah fungsi matematika dari fungsi praktis menjadi pengetahuan deduktif dan tentang logika matematika. Yang kedua yaitu periode helenistik yang berlangsung pada abad ke-5 SM di bawah pimpinan Iskandar Agung. Matematika Yunani ini telah mengunakan aksioma dan logika. Bangsa Yunani mempunyai dua sistem bilangan yaitu attic (acrophonic) dan alphabetic. Selain sistem bilangan, peran peradaban Yunani dalam perkembangan ilmu matematika juga didasarkan pada beberapa warisan permulaan matematika Yunani yang dibangkitkan oleh Thales (astronomi dan geometri) dan Pythagoras (pencetus mazhab pythagoras). Tokoh lain yang berperan dalam perkembangan matematika Yunani diantaranya Arsitoteles, Plato, dan Socrates.

Persia 
     Sebelum islam datang, kekaisaran Persia telah memperoleh kemajuan dalam ilmu matematika yang diperoleh dari bangsa Babilonia dan India. Kemajuan pendidikan yang dicapai oleh Persia juga mendapat pengaruh dari orang-orang Nestorian, terutama kegiatan penerjemahan dalam bahasa Pahlavi. Pada tahun 750 M, pendidikan dan ilmu pengetahuan islam mencapai puncak tertingginya yaitu pada masa kebangkitan dinasti Abasiyyah. Para cendekiawan muslim telah memelihara dan memperkaya pendidikan dan ilmu pengetahuan klasik. Muhammad Bin Musa Al-Khawarismi merupakan cendekiawan muslim dalam bidang matematika, astronomi, astrologi, geografi dan kartografi yang berasal dari Persia. Pada tahun 820-an beliau menulis buku Al Jabr Wa’l Muqobalah yang memperkenalkan istilah “aljabar”. Ilmu matematika lebih banyak dipengaruhi oleh karya Al Khawarizmi dibandingkan karya para penulis lainnya pada abad pertengahan. Selain itu banyak juga cendekiawan muslim yang lain seperti Al-Biruni, Umar Khayyam, dan Tsabit bin Qurroh.

  • Sejarah Perkembangan Matematika di India Kuno dan Cina Kuno
India Kuno 
     Matematika India atau biasa disebut matematika Hindu berlangsung antara 2600-1900 SM. Matematika India dimulai sejak munculnya sebuah peradaban yang terletak di daerah aliran Sungai Indus. Sekitar abad ke-9 SM, lahirlah matematika Vedanta. Shatapatha Brahmana mulai menemukan pendekatan nilai. Pada abad ke-8 dan ke-5 SM, lahirlah sebuah karya yang diberi nama Sulba Sutras. Di dalamnya terdapat tulisan-tulisan geometri yang menggunakan bilangan rasional, bilangan prima dan lainnya. Sistem bilangan India mengalami beberapa kali perubahan, yaitu : 1.Angka Brahma, 2.Angka Gupta, dan 3.Angka Nagari atau Devanagari. Perkembangan matematika ini tidak lepas dari peran tokoh para matematikawan India. Tokoh – tokoh pada perkembangan matematika di India antara lain Pingala, Shatapatha Brahmana, Aryabhata, dan Brahma Guptha (penemu angka nol).

Cina Kuno 
          Peradaban Cina lahir dari zaman Dinasti Shang (1766-1122 SM), Dinasti Zhou (1122-252 SM), Dinasti Qin (221-206 SM), Dinasti Han (206-211 M), Dinasti Tang (618-906 M), Dinasti Song (960-1268 M), Dinasti Yuan (1279-1368M), Dinasti Ming (1368-1644 M), Dinasti Qhing  (1644-1912 M). Dari peradaban inilah yang mendorong Cina untuk mengembangkan ilmu pengetahuan salah satunya dalam bidang matematika. Salah satu hasil dari perkembangan matematika Cina adalah ditemukanya bilangan batang atau bilangan Suzhou (istilah Cina) dan lambang Cina sebagai alat hitung. Jiuzhang Suanshu (Nine Chapter On the Mathematical Art) adalah buku yang paling berpengaruh dalam sejarah perkembangan matematika. Memuat 9 bab dan terdiri dari 246 permasalahan yang berkaitan dengan matematika. Perkembangan matematika ini tidak lepas dari peran tokoh para matematikawan Cina. Tokoh – tokoh pada perkembangan matematika di Cina antara lain Zhang Heng (78-139 M), Lui Hui (220-280), Zu Chongzi, Yang Hui (1238–1298 M), Zhu Shijie (1249-1314), Cheng Dawei (1533-1606).      
  • Penyebab Kemajuan Matematika Pada Zaman Kejayaan Islam 
Penyebab Kemajuan Matematika Pada Zaman Kejayaan Islam ialah Dilakukannya langkah strategis berupa penerjemahan literatur-literatur asing dari Yunani dan India ke dalam bahasa Arab, Didirikannya perpustakaan terbesar di dunia sekaligus lembaga riset Bayt al-Hikmah di Baghdad, Ilmuwan muslim melindungi karya klasik matematika Yunani, Bangsa Yunani pindah ke negara Arab dan Persia dengan membawa warisan ilmu pengetahuan, Adanya teknologi pembuatan kertas, Kontribusi ahli pikir dan para khalifah yang gemar menggali pemikiran-pemikiran besar dari berbagai peradaban yang telah lalu.
Majunya ilmu matematika tidak lepas dari peranan tokoh-tokoh yang mengembangkannya. Tokoh – tokoh yang berperan dalam kemajuan matematika pada zaman kejayaan islam diantaranya Khalifah Harun al Rasyid, Khalifah al Ma’mun, dan Al – Khawarizmi.

  • Penyebab Kemunduran Perkembangan Matematika Di Akhir Zaman Kejayaan Islam
Pada akhir abad XI, matematika di negara muslim mengalami kemunduran. Penyebabnya adalah Peristiwa terbakarnya perpustakaan Kordova yang menjadi tempat diletakkannya hasil pemikiran cendekiawan-cendekiawan muslim dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan, termasuk matematika, hancurnya Baghdad dan Granada di Spanyol sebagai pusat pendidikan dan kebudayaan Islam, dan negara tidak sanggup memberikan fasilitas kepada warga negaranya untuk melakukan riset-riset yang dapat membantu perkembangan matematika. Di tengah kemunduran matematika di negara Islam, di Eropa mengalami hal yang sebaliknya, banyak cendekiawan Bizantium (Romawi Timur) yang berpindah ke berbagai negara di Eropa dengan membawa buku-buku matematika. Inilah yang kemudian menjadi rujukan bagi bangsa-bangsa Eropa untuk mengembangkan matematika selama abad berikutnya. Akhirnya masa kejayaan Islam yang lahir dengan beragam ilmu pengetahuan dan semakin berkembangnya matematika diserap oleh masyarakat Eropa sehingga terjadi transformasi intelektual dari dunia Islam ke dunia Barat, Eropa. Sehingga dengan demikian, Islam mengalami kemunduran dalam hal perkembangan matematika yang kemudian diungguli oleh bangsa Eropa atau umat non Muslim.
Langganan: Komentar (Atom)